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矩阵的分解
LU分解
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当A的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以分解为
,且分解唯一,其中L是下三角矩阵,U是上三角矩阵。
非奇异矩阵的方阵A,
,P是置换矩阵。
1)Doolittle分解,
,这里L是单位下三角矩阵,U是上三角矩阵
这里我们将U的对角元提取出来,形成对角阵D,我们知道
也是上三角矩阵,并且是单位上三角矩阵,所以我们有:
2)LDU分解:
,L是单位下三角矩阵,
是单位上三角矩阵
3)Crout分解:
,
,和L一样,
也是下三角矩阵,
是单位上三角矩阵
默认的LU分解就是指Doolittle分解。
参考:
Mt_decompose_lu